نحوه محاسبه شانس برنده شدن 1.1 میلیارد دلار و ارزش یک بلیط مگا میلیون

به نظر می رسد هر بلیط 2 دلاری 3.60 دلار ارزش دارد. اما اینطور نیست.

جکپات احتمالی برای قرعه کشی 29 جولای Mega Millions: 1.1 میلیارد دلار. شانس برنده شدن بلیط شما: کمی بیشتر از 1 در 300 میلیون.

یک عدد را بر دیگری تقسیم کنید. به نظر می رسد سود مورد انتظار یک بلیط 2 دلاری بیش از 3.60 دلار باشد. بنابراین، شما باید یک دسته از آنها بخرید؟

نه، و این مقاله به بررسی چرایی آن می پردازد. اگر مجبور هستید، برای تفریح ​​یک بلیط بخرید. خرید دو تا احمقانه خواهد بود.

سه دلیل وجود دارد که جکپات آنقدر ناچیز است که نمی‌تواند به بلیط شما بازدهی مثبتی بدهد. اول اینکه عدد اعلام شده گمراه کننده است. قرار است ظرف 30 سال پرداخت شود. اگر به یکباره آن را بخواهید، به 648 میلیون دلار کاهش می یابد.

در حال حاضر، سود مورد انتظار شما به 2 دلار کاهش یافته است و تغییر کرده است، به سختی بهتر از یک سربه سر.

مشکل بعدی این است که شما ممکن است این پول را به اشتراک بگذارید. به احتمال 35٪ یک برنده دیگر وجود دارد، بنابراین شما فقط نیمی از آن را دریافت خواهید کرد. 40 درصد احتمال دارد که با دو یا چند برنده دیگر به اشتراک بگذارید.

خطر اشتراک گذاری، ارزش جکپات را به 1.17 دلار کاهش می دهد.

آخرین مدل مو برای مالیات است. نرخ فدرال در یک سود بادآورده بزرگ 37٪ است. نرخ ایالتی و محلی می تواند از 0٪ (مانند تگزاس) تا 14.8٪ (در شهر نیویورک) باشد. جدول بازده زیر 5% ضربه ایالتی و محلی را فرض می کند.

با مالیات ترکیبی 42٪، سود مورد انتظار شما از جکپات به 68 سنت کاهش می یابد. جوایز کوچکتر ارزش کمی دارند، اما به اندازه ای نیستند که ارزش بلیط بخت آزمایی را به بالای یک دلار برسانند.

یک گروه منتخب از بازیکنان لاتاری وجود دارند که عملکرد کمی بهتر از خود نشان می دهند، زیرا برداشت آنها از کوچکترین پرداخت ها از مالیات معاف است. آن گروه افرادی هستند که هم ثروتمند و هم احمق هستند. بعدا توضیح میدم

بازی Mega Millions شامل انتخاب پنج عدد مختلف در محدوده 1 تا 70 و یک عدد مگا در محدوده 1 تا 25 است. پنج عدد اول مانند یک دست پوکر هستند و ترتیب آنها اهمیتی ندارد. عدد مگا می تواند همان عدد قرعه کشی شده در گروه اول باشد.

برای بردن جکپات باید هر شش عدد را بزنید. اگر با پنج توپ اول مطابقت داشته باشید، اما با توپ مگا مطابقت نداشته باشید، یک میلیون دلار دریافت خواهید کرد. برای مسابقات کمتر جوایز کوچکتری وجود دارد.

من از این بحث کنار می‌گذارم گزینه «ضرب‌افزایی» را که یک دلار اضافی هزینه می‌کند و به شما پرداخت‌های بهتری از جوایز فرعی جکپات می‌دهد.

جوایز کوچک ثابت هستند. جکپات نیست. از کوچکی شروع می شود و هر بار که یک قرعه کشی بدون برنده جک پات وجود دارد، رشد می کند.

در پایان قرعه کشی 26 جولای، پات 830 میلیون دلار بود. اپراتورهای بخت آزمایی تخمین می زنند که کمی بیش از 415 میلیون بلیط برای قرعه کشی 27 جولای به فروش می رسد که 831 میلیون دلار فروش ناخالص دارد. 32.5 درصد از آن، یا 270 میلیون دلار، وارد پات می شود. با این کار یک دیگ جمعه شب 1.1 میلیارد دلار به دست می آید. این قبل از تخفیف برای پرداخت فوری است.

برای دیوانگی خرید روز آخر که جکپات را بزرگتر از تخمین رسمی می کند، دعا نکنید. همچنین این خطر را افزایش می دهد که برنده های دیگر پول شما را بیاورند. اثر خالص فروش بلیط در این مرحله کاهش ارزش هر بلیط است.

در اینجا محاسبه من از ارزش یک بلیط است:

شاید تعجب کنید که برخی از این اعداد از کجا می آیند.

برای بدست آوردن شانس برنده شدن جکپات، با ضرب کردن این مقدار شروع کنید:

70 x 69 x 68 x 67 x 66،

که تعداد روش‌هایی است که می‌توان از یک کوزه 70 توپی، بدون تعویض، پنج توپ را بیرون کشید و به این مقدار تقسیم کرد:

5 × 4 × 3 × 2،

که تعداد روش های ترتیب دادن پنج شی است (به یاد داشته باشید، بخت آزمایی به ترتیب اهمیتی نمی دهد).

وقتی کارتان تمام شد، در 25 ضرب کنید، زیرا فقط 1 در 25 شانس میخ زدن به توپ مگا دارید.

نتیجه: 1 شانس در 302,575,350 برنده شدن. یا به عبارتی شانس 302,575,349 به 1 بر علیه.

احتمال تطابق چهار عدد از اعداد اصلی 325 برابر است. این به این دلیل است که پنج عدد مختلف برای اشتباه گرفتن وجود دارد، و برای هر کدام، 65 عدد مختلف اشتباه وجود دارد.

در مورد اشتراک گذاری، این کمی پیچیده می شود. شما باید ضریب اشتراک را محاسبه کنید. احتمال وجود هیچ برنده دیگری را به ½ برابر احتمال وجود یکی دیگر ... به 1/3 برابر احتمال وجود دو برنده دیگر ... و غیره اضافه کنید.

من از جزئیات صرف نظر می کنم اما توجه داشته باشید که اولین مورد از این احتمالات (که هیچ یک از 415 میلیون بلیط دیگر برنده جکپات نیستند) با e^-R بسیار نزدیک است، جایی که e عددی است که شما قرار بود در ریاضی یاد بگیرید. کلاس و R نسبت 415 میلیون به 302.5 میلیون است.

در مورد اجتناب از لایحه مالیاتی چطور؟ انجام این کار با جوایز بزرگتر سخت است. برای پرداخت های کوچک، می توانید از کسر مالیات برای ضررهای قمار استفاده کنید. اگر یک بازیکن معمولی هستید و بلیت های خرد شده خود را نگه می دارید، ممکن است به اندازه کافی برای حذف یک برد 500 دلاری داشته باشید. با این حال، کسر به مقدار برنده‌ای که گزارش می‌کنید محدود می‌شود و فقط افرادی می‌توانند آن را مطالبه کنند.

به طور کلی، برای به دست آوردن منفعت از فهرست بندی، باید ثروتمند باشید. برای اینکه یک بازیکن معمولی لاتاری باشید باید احمق باشید.